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《数学广角---数与形(一)》

作者:谢正元 发布时间:2016-11-25 09:57 点击数: 【字体:

 教学内容: 人教版小学数学第十一册P107—P108

教学目标:

 1.知识与技能:在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算技能。

2.数学思考与问题解决:运用数形结合的数学思考方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的能力。

3.情感与态度:通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重点、难点:

重点:引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律,正确的运用规律进行计算。

难点:经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备:课件、小正方形

教学过程设计:

一、导入:

    师:师:以同学们喜欢玩魔术激趣,请生说出从1开始的连续奇数相加的算式,师很快说出得数,这其中一定有奥秘。通过今天的学习,就会知道这其中的奥秘。今天我们一起来研究“数与形”,揭示课题并板书。

观察这几组数有什么特点?你能很快算出它们的得数吗?

       1+3+5+7=

       1+3+5+7+9+11+13=

       1+3+5+7+9+11+13+15+17=

       1+3+5+7+9+11+···+99=

(设计意图:通过快速算出“从1开始,连续几个奇数相加的和是多少”,激发学生学习的兴趣)

二、探究:

1.通过拼摆小正方形,初步感受数与形的联系。

 

 

师:说一说,每幅图是由几个小正方形组成的?

师:想一想,要拼成一个更大的正方形,要增加几个小正方形?

师:议一议,用算式表示出每个图中小正方形的个数。

师:观察这几个图形与计算的得数,你有什么发现?

师:根据这个规律,想一想第7幅图是怎样的?一共有多少个正方形?第9幅图呢?第100幅图呢?第n幅图呢?

(设计意图:通过拼摆学具,引导学生在数与形之间建立联系,感受到在图形中隐含着数的规律,可利用数的规律来解决图形问题。)

2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

1357+9+11+13(  )2 

135791113+15+17(  )2 

_____1+3+_______________92 

1+3+5+7+5+3+1=

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

1+3+7+9+11+13=

小结:数形结合是一种特别重要的数学思想方法,把数与形结合起来解决问题,可以使复杂的问题变得更简单,师抽象的问题变得更直观。

(设计意图:运用规律解决问题,提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识,清晰规律,灵活运用。)

3. 通过形的变化规律,理解数的变化规律。

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形?

 

 

红色:

蓝色:

师:你发现了什么规律?

生:第几幅图,就有几个红色小正方形;中间每增加1个红色正方形,上、下都必须增加1个蓝色正方形;后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。

师:照这样接着画下去,第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形呢?第100幅图呢?第n幅图呢?

师:你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗?

蓝色个数=红色个数×2+6

(设计意图:利用数形对照,说出图的变化规律,探究数的变化规律背后的原因,并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。)

4.应用华罗庚爷爷的话,体会数形结合的重要性。                                                                                            

数缺形时少直观,形少数时难入微, 数形结合百般好,割裂分家万事休。

                                                ——华罗庚

三、总结:

师:通过本节课的学习,你有什么收获?

四、拓展:

运用例1学到的思考方法,算出下面式子的结果吗?

2468101214161820=(       

2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1

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